Imagina un concurso en el que hay tres puertas cerradas.

 

Imagina un concurso en el que hay tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas se encuentra un premio (un coche), y detrás de las otras dos solo hay cabras.

El presentador, que conoce dónde está el premio, te pide que elijas una puerta.

Una vez hecha tu elección inicial, el presentador abre una de las otras dos puertas, asegurándose siempre de mostrar una cabra. Después, te da la opción de mantener tu elección original o cambiar a la otra puerta que sigue cerrada. ¿Qué harías?

La intuición nos diría que si cambiamos o no, la probabilidad de ganar es 1 de 2, pero esto no es del todo cierto.

Al inicio, al elegir una puerta al azar, la probabilidad de que tu puerta tenga el coche es 1/3 y la de que esté en alguna de las otras dos es 2/3.

Monty (el presentador) nunca abre tu puerta y nunca revela el coche: siempre quita una cabra de las dos puertas que no elegiste.

Por tanto, cuando te ofrece cambiar, la probabilidad 2/3 de las “otras dos puertas” se concentra ahora en la única que queda cerrada.

Resultado:

Si te quedas, ganas con probabilidad 1/3 (solo cuando acertaste al principio).

Si cambias, ganas con probabilidad 2/3 (cuando al principio elegiste una cabra, que ocurre 2 de cada 3 veces).

Una forma de verlo con números: imagina 300 partidas. En ~100 elegiste el coche al inicio (1/3); si cambias, pierdes esas 100. En ~200 elegiste una cabra (2/3); Monty quita la otra cabra y cambiar te lleva al coche en esas 200. Cambiar gana ~200/300 = 2/3 de las veces.

¿Por qué nos confunde?

Tras ver abrirse una puerta con cabra, mucha gente siente que “quedan dos puertas, así que es 50–50”. No lo es, porque la apertura no fue al azar: Monty usa su información para evitar mostrar el coche. Esa acción traslada la ventaja hacia la puerta no elegida.

Condición importante

El 2/3 solo vale si se cumplen las reglas estándar del problema:

hay un coche y dos cabras;

Monty siempre abre una de las otras puertas;

nunca revela el coche;

siempre te ofrece cambiar.

Si Monty abriera una puerta al azar (sin saber dónde está el premio) y, por casualidad, saliera una cabra, entonces sí quedarías en un escenario 50–50.