Empecemos con el clásico cubo de 3x3.

 

Empecemos con el clásico cubo de 3x3. Este tiene exactamente 43.252.003.274.489.856.000 combinaciones alcanzables, que en escala larga (español) se lee 43 trillones (en escala corta sería 43 quintillones).

¿Cómo se llega a este número?

Imagina que el cubo tiene 8 esquinas, cada una puede girar en 3 orientaciones diferentes y colocarse en cualquiera de las 8 posiciones. Eso da un montón de opciones, y además hay 12 aristas, cada una con 2 posibles orientaciones y 12 posiciones.

Sin embargo, no todas las configuraciones son posibles porque hay reglas físicas del cubo: la permutación de esquinas y la de aristas deben tener la misma paridad, la suma de las orientaciones de las esquinas debe ser múltiplo de 3, y la suma de los volteos de aristas debe ser par; también se identifican las orientaciones globales del cubo.

Matemáticos han demostrado que, aplicando estas restricciones, se obtiene ese número enorme de estados alcanzables. Ahora, el cubo más pequeño, el 2x2, parece sencillo, pero tiene 3.674.160 combinaciones (≈ 3,67 millones). Aquí solo hay esquinas, sin aristas ni centros móviles, y se aplican restricciones análogas para que sea resoluble.

Cuando subimos al 4x4, las cosas se ponen serias. Este cubo añade centros móviles y aristas compuestas (cada arista tiene dos piezas), lo que multiplica las posibilidades. El total llega a alrededor de 7,401 × 10^45 combinaciones, es decir, ≈ 7,4 mil septillones. Estas cuentas se obtienen extendiendo la idea del 3x3 para incluir las permutaciones de centros y el emparejamiento de aristas, con ajustes por paridades y simetrías propias del 4x4.

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